sistema de numeración romana

SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO

Si existe un sistema de numeración que ha perdurado en el tiempo, ese es el romano. Actualmente lo utilizamos para numerar capítulos o escenas de una obra de teatro, para designar el nombre de algunas autoridades (como emperadores, reyes y papas), para ordenar los contenidos de un índice y los tomos de una enciclopedia, entre otros.

En relación con los símbolos que los romanos utilizaron para representar cantidades, fueron letras mayúsculas, que en nuestro sistema de numeración equivalen a un número específico. Así tenemos,

Ahora bien, para representar cantidades con números romanos es importante que tener en consideración ciertas reglas guían su escritura.

SISTEMA DE NUMERACIÓN GRIEGO (600 A.C.)

Utilizaron letras del alfabeto griego para representar las cantidades.
El sistema de numeración griego más antiguo fue el ático o acrofónico, que era derivado del sistema de numeración romano, cuyos símbolos eran:

Vale mencionar que los números 50, 500 y 5.000, se obtenían agregando el signo de 10, 100 ó 1.000 al de 5.
Así por ejemplo, para obtener el número 50 el símbolo utilizado era el del 5 y el de 10, dando como resultado el símbolo que representaba 50, y que puedes apreciar en la figura anterior.

Considerando el caso descrito, podemos ver que junto con un principio aditivo, en el sistema de numeración griego se combina el principio multiplicativo.

Sin embargo, a partir del siglo IV a.C. este sistema fue sustituido por el jónico, el cual utilizaba las 24 letras del alfabeto griego, junto con algunos otros símbolos, tal como muestra la siguiente figura.

En este sistema a cada cifra de la unidad se le asignaba una letra, a cada decena otra letra y a cada centena otra. Es decir, se basó en un principio de adición, en donde los valores numéricos que adoptaban las letras se sumaban para formar el total. Por ejemplo el 242 se representaba como ??b (200 + 40 + 2).

Con esto, los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras, y éstas a su vez, tienen un valor numérico.

SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO (3000 A.C.)

Si hay algo que hasta el día de hoy sigue vigente es la cultura egipcia. Esto no se debe meramente al azar, sino que responde al gran legado cultural que nos dejaron, ya sea por sus monumentales construcciones como por sus conocimientos y descubrimientos en agricultura, arte y matemáticas.

En relación con éste último, podemos ver que se los egipcios se vieron enfrentados a la necesidad de realizar cálculos y considerar dimensiones para, por ejemplo, llevar a cabo sus construcciones, situación que los desafió a encontrar algún modo de representar las cantidades utilizadas. Además, vemos que representaron las cifras utilizadas en papiros, dándoles a éstas un uso práctico, relacionados principalmente con la geometría  y la aritmética.

Los egipcios tenían un sistema de numeración decimal (contaban de 10 en 10, lo cual se asocia con que tengamos 10 dedos), no utilizaban símbolos para representar el cero y realizaban jeroglíficos que les permitían identificar el orden en que se agrupaban las unidades en las cuales estaban trabajando.

Por otro lado, ellos utilizaban un procedimiento aditivo para representar los números, en donde acumulaban todos los signos pertenecientes al número que querían representar y formaban con ello el número.

Es importante mencionar que el orden en que se escribían los símbolos utilizados les era indiferente, debido a que cada figura representaba exclusivamente un único valor. De esta manera, independiente del orden en que éstos se presentaban, el valor no cambiaba. Es decir, su representación podía realizarse de izquierda a derecha, de abajo hacia arriba y viceversa, sin alterar el valor de la cifra mencionada.

Características

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Los sistemas de numeración de base a se caracterizan por:
1) Utilizar las cifras: 0,1,2,…….,a-1.
2) Cada a unidades de un orden, forman una unidad del orden inmediatamente superior.
3) El valor de cada cifra viene dada por el lugar que ocupa. Esta caracteriza se denomina principio del valor relativo.
Teorema Fundamental de la Numeración: Todo número natural en base b>1 puede escribirse de forma única como:

con los np distinto de cero, y cada ni<b.

CAMBIOS DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1. Para pasar de una base cualquiera a base decimal: Utilizamos el teorema anterior, operando y hallando el resultado.
2. Para pasar del sistema decimal a una base cualquiera: Realizaremos las sucesivas divisiones del número y cada cociente por la base a la que queramos pasar. El número vendrá dado por los restos:
Ejemplo: Pasaremos el número 158 a sistema decimal.

3. Pasar de un número en base b, a un número en base a: En primer lugar pasamos a base 10 (utilizando el paso 1) y a continuación pasamos de base decimal a base a (utilizando el paso 2).

Sistema de numeración

Debido al hecho de que los números naturales son infinitos, es necesario buscar un conjunto de palabras, símbolos y reglas que nos permitan determinar los números naturales y viceversa; a la vez de poder trabajar con ellos.


Definición:  Llamamos Sistemas de Numeración al conjunto de reglas y convenios que utilizamos para poder nombrar los números. Los símbolos reciben el nombre de cifras y el cardinal del conjunto de estas cifras, el nombre de base. Según sus características los podemos clasificar en tres tipos:

a) Sistema de numeración aditivo:  se caracteriza por tener un símbolo para referirse a las unidades, otro para las decenas, otro para las centenas, y así sucesivamente, de tal forma que es necesario sumar todos los símbolos para hallar el número del que se trata. No importa la posición en la que se encuentran, únicamente la cuantía y su cantidad. Un ejemplo de este sistema es el egipcio. Donde por el ejemplo el número 276 es:

b) Sistema de numeración multiplicativo:  es una variación del sistema aditivo. Este sistema necesita un símbolo para referirse a las cifras del 0 al 9 (dependiendo de la base, esto sería en base 10) y un símbolo para las decenas, centenas, etc…. de tal forma que se multiplica una cantidad por otra, sumando finalmente el resultado. Un ejemplo de este sistema es el sistema chino.

c) Sistema de numeración posicional:  cada cifra tiene un valor dependiendo del valor de la cifra y de la posición que ocupe. Este tipo de sistema es el sistema que utilizamos, conocido como sistema de numeración decimal.